1) Liczby 2a-3, a, 2a+3, w podanej kolejności, tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz a.
2) Punkty A(-4,2) oraz B(2,6) są symetryczne względem prostej k. Wyznacz równanie prostej k.
3) Wiedząc, że α jest kątem ostrym i tg α=3, oblicz wartość wyrażenia: 8cos α-7sin α/5cos α+2sin α.
4) Funkcja kwadratowa f przyjmuje największą wartość równą 3 i 1/5, a zbiorem rozwiązań nierówności f(x)>0 jest przedział (-5,3). Wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej.
5) W pudełku są cztery kartki, na których wypisano liczby: -1,1,2,3 (na każdej kartce jedną liczbę). Losujemy jedną kartkę, zapisujemy liczbę i zwracamy kartkę do pudełka. Następnie losujemy drugą kartkę i zapisujemy liczbę. Wylosowane liczby tworzą parę (a,b), gdzie a jest liczbą wylosowaną za pierwszym razem, zaś b- liczbą wylosowaną za drugim razem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:
a) A-iloczyn wylosowanych liczb jest liczbą pierwszą;
b) B-różnica wylosowanych liczb jest liczbą parzystą.
6) Droga z miejscowości A do miejscowości B ma długość 26km. Motocyklista przebył tę drogę w czasie o 1,5h krótszym niż rowerzysta, który jechał z prędkością o 39km/h mniejszą. Oblicz, z jaką prędkością jechał motocyklista, a z jaką rowerzysta.
7) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokości przeciwległych ścian bocznych, poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa, są do siebie prostopadłe.
a) Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy
b) Jakim procentem objętości sześcianu, którego krawędź ma długość równą długości krawędzi podstawy danego ostrosłupa, jest objętość tego ostrosłupa?
_________________ Tylko w pochłaniającej wszystko pustce samotności, w ciemnościach zacierających kontury świata zewnętrznego można odczuć, że się jest sobą aż do granic zwątpienia, które uprzytamnia nagle własną nicość w rosnącym przeraźliwie ogromie wszechświata.
_________________ Tylko w pochłaniającej wszystko pustce samotności, w ciemnościach zacierających kontury świata zewnętrznego można odczuć, że się jest sobą aż do granic zwątpienia, które uprzytamnia nagle własną nicość w rosnącym przeraźliwie ogromie wszechświata.
2. Jeśli punkty A i B są symetryczne względem prostej k to znaczy, że jak połączymy je prostą, ta prosta AB będzie prostopadła do prostej k. W dodatku przez prostą k będzie przechodził punkt S, który będzie środkiem odcinka AB.
a) wyznaczamy równanie prostej AB
A=(-4,2) B=(2,6)
2= -4a+b
6= 2a+b
rozwiązując ten układ równań mamy a=2/3 b=14/3
jeśli prosta łącząca punkty AB jest prostopadła to współczynnik a2 musi być liczbą odwrotną i przeciwną a więc -3/2
b) obliczamy środek pomiędzy punktami A i B S=(xs,ys)
xs=(xa+xb)/2 = -1
ys=(ya+yb)/2 = 4
S=(-1,4)
Mamy teraz już współrzędne jednego z punktów przez który przechodzi prosta k, mamy również współczynnik kierunkowy a prostej k. Nic nam więcej do szczęścia nie trzeba by z jednego równania obliczyć b pamiętając, że 4= -1*a+b (dalej już banał)
mając a i b możemy zapisać równanie prostej
3. Pamiętając o zależności tg przez sin i cos. Można każdy element wyrażenia podzielić przez cos
Nie mam na razie zbyt wiele czasu. Może później coś więcej pomogę. Jakby były jakieś pytania wal na gadu: 3401308
_________________ "I know what I want, I say what I want and no one can take it away"
Każdy wie co ten sport dla nas znaczy, w naszym mieście- my dzielni Krzyżacy.
Wiesław Jaguś - legenda na zawsze
Nie możesz pisać nowych tematów Nie możesz odpowiadać w tematach Nie możesz zmieniać swoich postów Nie możesz usuwać swoich postów Nie możesz głosować w ankietach Nie możesz załączać plików na tym forum Możesz ściągać załączniki na tym forum
