Forum m³odzie¿owe e-Mlodzi.com

Dwaj, jednakowego wzrostu chłopcy podnieśli, początkowo leżącą na ziemi, drabinę o ciężarze 150N i niosą ją poziomo. Drabina ma 9 szczebli rozmieszczonych co 50cm. Pierwszy i ostatni szczebel są w odległościach po 50 cm od końców drabiny. Pierwszy chłopiec trzyma drabinę za pierwszy szczebel, a drugi chłopiec trzyma ją za siódmy szczebel, licząc od tego samego końca drabiny.
a) Oblicz wartość siły z jaką pierwszy chłopiec podtrzymuje drabinę oraz wartość siły z jaką drugi chłopiec podtrzymuje drabinę.
b) Oblicz pracę, jaką nalezy wykonać, aby podnieść początkowo leżącą na ziemi drabinę i ustawić ją pionowo. W obliczeniach pomin gruość drabiny.
c) Chłopcy strącili jabłko końcem pionowo stojącej drabiny. Oblicz czas spadania jabłka na ziemię. Do obliczeń przyjmij wartość przyśpieszenia ziemskiego rowną 10m/s2 , a opór powietrza pomiń.


Czy ktoś to potrafił by zrobić? Szczerze, ja już nie daje rady, bo oprócz tego, jest jeszcze 3 inne .

Zaczynamy od rysunku, który powinien wyglądac mniej więcej tak:



Mamy dane:
Q = 150N
a = 0,5m

To, że chłopcy niosą drabinę w którąs ze stron nas specjalnie nie obchodzi. Zakładamy, że drabina jest w spoczynku na ich ramionach, a więc suma wszystkich sił i suma momentów sił, powinna się zerować, dając siłę i moment wypadkowy równe 0.

Korzystamy z Kartezjanskiego układu odniesienia. Momenty sił będziemy liczyć względem punktu do którego jest doczepiony ciężar Q (środek drabiny), gdyż będzie dawało to najprostsze równanie, ale bez względu na to, który punkt byś nie obrała, wyjdzie Ci to samo.

ΣPx = 0 (nie ma co liczyć, bo w osi x nie dziaÅ‚ajÄ… żadne siÅ‚y)
ΣPy = F1 + F2 - Q = 0
ΣMi = -1•F1 + 2•F2 = 0 *

Z Powyższych równań wyznaczamy F1 i F2:

F1 = 2F2
2F2 + F2 = Q
F2 = 50N
F1 = 100N

* W równaniu sumy momentów nie znalazł się ciężar Q, gdyż nie jest on osadzony na żadnym ramieniu względem punktu z którego je wyznaczaliśmy. F1 i F2 mają zwroty przeciwne, gdyż F1 "obraca" drabinę zgodnie z ruchem wskazówek zegara, natomiast F2 Przeciwnie. Ja przyjąłem moment ujemny przy F1, który wynikałby z ruchu śruby prawoskrętnej. Tak, czy inaczej byłoby dobrze.

Cytat:

b) Oblicz pracę, jaką nalezy wykonać, aby podnieść początkowo leżącą na ziemi drabinę i ustawić ją pionowo. W obliczeniach pomin gruość drabiny.

Wiemy, że praca potrzebna do wykonania czegośtam, jest równa zmianie energii mechanicznej tego ciała. Obliczając więc np różnicę energii potencjalnej środka masy drabiny, wyznaczymy też pracę, którą należy wykonać, by ją postawić pionowo.

W pozycji poziomej środek masy jest przy samej ziemi, czyli h = 0, natomiast w pozycji pionowej środek masy jest na wysokości L/2, zakładając, że drabina jest wykonana z jednolitego materiału. Jesli odstępy miedzy szczeblami są równe 0,5m, a jest ich 9 i na końcu drabiny mamy dodatkowe 0,5m, to wiemy, że drabina ma długośc L = 5m. więc L/2 = 2,5m

W pozycji poziomej drabina ma energie potencjalną = 0J, więc różnica będzie równa enegii w pozycji wertykalnej.

ΔEp = m•g•h
ΔEp = 15•10•2,5
ΔEp = 375J

Cytat:

c) Chłopcy strącili jabłko końcem pionowo stojącej drabiny. Oblicz czas spadania jabłka na ziemię. Do obliczeń przyjmij wartość przyśpieszenia ziemskiego rowną 10m/s2 , a opór powietrza pomiń.

Droga jest równa długości drabiny, czyli s = 5m, przyspieszenie mamy dane, więc krótkie obliczenie:

s = at^2/2
2s = at^2
t^2 = 2s/a = 10/10
t = 1s.

Pozdrawiam.

_________________
"Nie wiesz i pytasz - Wstydzisz się raz. Nie wiesz, nie pytasz - Wstydzisz się całe życie.."

"Ci, co milczą, wykazują najwyższe poczucie odpowiedzialności za słowo."